Les constantes Oméga de Chaitin sont des nombres extraordinaires de par leur propriétés. Ils sont non calculables & aléatoires mais peuvent servir à beaucoup de choses.
Bon, je reste flou ici, mais si on s'intéresse à la théorie de Turing / calculabilité / complexité, je recommande vivement cet article.
Il y est aussi question de théorème de Gödel et donc d'incomplétude des théories mathématiques. Et, résultat très surprenant : bien qu'une telle constante soit incalculable et aléatoire, son existence permet de tirer des conclusions (propriétés) mathématiques intéressantes (quantification des problèmes décidables, rôle du nombre d'axiomes sur la complétude, etc.)
Bref, ami-e matheux-e / informaticien-ne, je te recommande cet article.
OH ! IMBA ARTICLE !!!!
Cet article montre, d'une certaine façon, la primauté du cerveau humain sur tout le reste.
Je m'explique : la nature, comme on le voit dans cet article, est — si l'on accepte l'hypothèse de Planck — limitée par deux nombres :
- 10^185 évènements simultanés dans l'espace ;
- 10^254 évènements dans l'espace temps.
Et … c'est tout (aujourd'hui). C'est à dire que si on peut écrire 10^254 données, on peut tout simplement écrire, à son niveau le plus fin, tout ce qui s'est déjà déroulé à présent. Le moindre évènement. TOUT.
Mais le cerveau, parce qu'il permet, par l'imagination, d'imaginer des possibilités (donc des choses qui ne sont pas des évènements réels) peut aller bien au delà. Par exemple, les Maths (je mets une majuscule pour l'occasion). Les maths ne sont pas une science de la nature. Les maths n'existent pas dans la nature. En fait, les maths sont une science constructive, c'est-à-dire issue du cerveau. Et c'est pourquoi on peut utiliser dans les mathématiques, des nombres bien plus grands que celui de tous les évènements de l'espace-temps aujourd'hui (et déjà parce qu'on est capable d'imaginer le futur…). La « preuve » dans cet article. CQFD.
Bref. Pendant mon voyage au Brésil, un ami enseignant-chercheur à l'université Fédérale du Minas-Gerais (état au Nord de Rio) m'a permis de parler à ses étudiants de ce qui est calculable par un ordinateur (ce qu'on appelle la calculabilité, suivant la théorie de Turing). Et surtout de la difficulté de le faire (complexité) ou simplement de sa possibilité (décidabilité algorithmique). Et de comparer ça avec le cerveau (en quelque sorte, l'objet du cours).
-> Mais maintenant que j'ai lu cet article, j'ai une confirmation supplémentaire de ce que je pense au départ : le cerveau humain possède une « puissance » qui dépasse de très loin toute sorte de mécanisme réel existant (ou qui n'existera jamais ; prenons le pari)
Aussi, je vous conseille absolument de lire les commentaires sous l'article. Il y a des ajouts très intéressants sur cette histoire de « grand nombre utile »
via : https://twitter.com/Zythom/status/460738775069769729
EDIT : j'ai rajouté la source de cet article : Zythom, qu'il faut suivre si vous avez un twitter / bridge.
EDIT : PA me signale : http://www.smbc-comics.com/index.php?db=comics&id=3350