Encore des choses époustouflantes en maths, cette fois avec les fractions continues. Spoiler : la moyenne géométrique des termes du développement en fractions continues d'un irrationnel pur tend toujours vers un même nombre (!) appelé constante de Khintchine. Et le nombre d'or se développe en 1, 1, 1, 1, …
J'ai toujours pensé qu'au delà de la magie apparente des mathématiques, se cachait quelque chose de plus fondamental. Des sortes de lois de l'univers ou quelque chose comme ça (oui, par définition c'est même ce qui est recherché, mais bon, c'est incroyable de pouvoir le voir de si près)
Un nouveau pentagone couvrant (tiling) découvert. Apparemment, c'est assez difficile de les découvrir. Celui-ci est le 15ème.
Les maths sont passionnantes.
Wow. Un long article qui explique beaucoup de choses : traitement du signal (audio), fingerprinting, matching / search, réduction de complexité, etc.
Article écrit par un codeur qui a souhaité faire un prototype d'un Shazam-like.
Très intéressant.
Incroyable, fantastique, magnifique, fascinant.
Il FAUT voir cette vidéo. C'est génial ce qu'il fait sur sa chaîne.
Vraiment trop beau.
Awesome !
Bien qu'ayant fait des maths, je n'avais jamais travaillé sur ce genre de somme.
Comme il le dit en conclusion, ce résultat est causé par ce que l'on entend par somme. En effet, le terme somme du langage habituel ne s'applique pas réellement aux suites divergentes qu'on a ici.
Un peu d'infos Wikipedia : https://fr.wikipedia.org/wiki/1_%2B_2_%2B_3_%2B_4_%2B_%E2%8B%AF
Notamment : « Elle n'est pas […] sommable au sens de Cesàro.
[…] la série […] n'est pas sommable au sens d'Abel »
Vivent les maths !
EDIT : et encore mieux que l'article de Wikipedia (mais en lien dans l'article) : https://sciencetonnante.wordpress.com/2014/01/20/le-scandale-des-series-divergentes/
Une femme (http://www.lefigaro.fr/sciences/2014/08/13/01008-20140813ARTFIG00207-maryam-mirzakhani-premiere-dame-des-mathematiques.php) et un Franco-Brésilien plutôt beau gosse (http://www.lefigaro.fr/sciences/2014/08/13/01008-20140813ARTFIG00161-medaille-fields-artur-avila-surpris-content-et-surtout-soulage.php) sont à l'honneur cette année dans la moisson quadriennale de Médailles Fields.
Ça fait plaisir.
Outre ces faits, on constate une fois de plus la proéminence des problématiques de science physique dans les mathématiques pures actuelles (ici, dynamique & surfaces hyperboliques)
Dans la série stat/proba/ML mais surtout corrélation vs. causalité, cette vidéo qui explique comme un charme plusieurs choses.
Cependant gros désaccord sur le comportement à avoir dans ces cas-là, qui est de dire « ben, si on réfléchi, ça se voit bien ! » Pas du tout automatique comme démarche, donc non scientifique. Ça n’empêchera pas les erreurs, mais on passera à côté de choses.
Pour expliquer : il y a corrélation, dépendance et causalité. Seule la dernière notion nécessite une démarche interactive humaine, pas [nécessairement] les autres. En tout cas, des tests bien posés et selon les bonnes hypothèses + démarche = pas de mauvaise interprétation.
Bon, je triche un peu, statistiquement parlant, on interpole souvent l'interprétation à cause de problèmes comme "la suffisance causale" et ce genre de truc, mais OSEF, dans le principe c'est ça.
via : https://twitter.com/Jaddo_fr/status/487665517608849408
« La preuve que les statistiques c'est du grand n'importe quoi »
Euh, justement le site montre exactement le contraire…
Oh génial ce site. À garder sous le coude : il explique de façon simple (mais non simpliste, donc efficace) des concepts mathématiques. Magique.
via le très bon : http://adrian.gaudebert.fr/feed/?QNp4lg
OH ! IMBA ARTICLE !!!!
Cet article montre, d'une certaine façon, la primauté du cerveau humain sur tout le reste.
Je m'explique : la nature, comme on le voit dans cet article, est — si l'on accepte l'hypothèse de Planck — limitée par deux nombres :
- 10^185 évènements simultanés dans l'espace ;
- 10^254 évènements dans l'espace temps.
Et … c'est tout (aujourd'hui). C'est à dire que si on peut écrire 10^254 données, on peut tout simplement écrire, à son niveau le plus fin, tout ce qui s'est déjà déroulé à présent. Le moindre évènement. TOUT.
Mais le cerveau, parce qu'il permet, par l'imagination, d'imaginer des possibilités (donc des choses qui ne sont pas des évènements réels) peut aller bien au delà. Par exemple, les Maths (je mets une majuscule pour l'occasion). Les maths ne sont pas une science de la nature. Les maths n'existent pas dans la nature. En fait, les maths sont une science constructive, c'est-à-dire issue du cerveau. Et c'est pourquoi on peut utiliser dans les mathématiques, des nombres bien plus grands que celui de tous les évènements de l'espace-temps aujourd'hui (et déjà parce qu'on est capable d'imaginer le futur…). La « preuve » dans cet article. CQFD.
Bref. Pendant mon voyage au Brésil, un ami enseignant-chercheur à l'université Fédérale du Minas-Gerais (état au Nord de Rio) m'a permis de parler à ses étudiants de ce qui est calculable par un ordinateur (ce qu'on appelle la calculabilité, suivant la théorie de Turing). Et surtout de la difficulté de le faire (complexité) ou simplement de sa possibilité (décidabilité algorithmique). Et de comparer ça avec le cerveau (en quelque sorte, l'objet du cours).
-> Mais maintenant que j'ai lu cet article, j'ai une confirmation supplémentaire de ce que je pense au départ : le cerveau humain possède une « puissance » qui dépasse de très loin toute sorte de mécanisme réel existant (ou qui n'existera jamais ; prenons le pari)
Aussi, je vous conseille absolument de lire les commentaires sous l'article. Il y a des ajouts très intéressants sur cette histoire de « grand nombre utile »
via : https://twitter.com/Zythom/status/460738775069769729
EDIT : j'ai rajouté la source de cet article : Zythom, qu'il faut suivre si vous avez un twitter / bridge.
EDIT : PA me signale : http://www.smbc-comics.com/index.php?db=comics&id=3350
Uhuh, du très bon. Avec de la math dedans.
La formule autoréférente de Tupper : tracez la fonction et … oh c'est la formule ! Awesome.
Pas mal : l'échange de Diffie-Hellman expliqué avec des couleurs.
Ce qui est intéressant, c'est aussi de comprendre pourquoi ça ne marche qu'avec un nombre premier (shorter : parce que Z/pZ est un corps commutatif, alors que Z/nZ est "seulement" un anneau commutatif)
Oh my god !!
Je me suis creusé la tête pour comprendre l'explication. Mais c'est magnifique. Tester si un nombre est premier avec une regex. Je ne savais pas que ça pouvait être aussi puissant.
Les codes de Reed-Solomon. Ce sont des codes correcteurs extrêmement performants, basés sur les corps de Galois. Ils permettent de choisir la quantité de redondance d'information. Ce sont ces codes qui sont utilisés dans les CD/DVD, dans les modems, dans les transmissions en général, mais également dans le super logiciel QuickPar que je conseille grandement pour du stockage "froid" (à long terme).
Les corps de Galois sont aussi utilisés pour les s-box dans la crypto, par exemple le champ fini GF256 = GF(2^8) pour l'algorithme AES.
Un grand voyage dans la pensée paradoxale avec ce petit bouquin : on y découvre Descartes, Platon, Aristote, Galilée, Euclide, Einstein, Cantor, Gödel, De Morgan, Goodman, Fermat…
Chaque petit paradoxe expliqué occupe de deux à quatre pages (très courtes elles-mêmes) et on refait le parcours de la pensée et d'une grande partie de la science, en commençant par la philosophie, puis la logique, les mathématiques, les probabilités, et enfin des questions d'ordre beaucoup plus général :
- qu'est-ce qui existe
- qu'est-ce qu'on peut savoir
- comment on peut le savoir
- etc.
Bref, je conseille vivement. C'est simple et bien construit.
Ahahah. J'adore ces dessins.
Une BD pour comprendre qu'il existe des infinis plus grands que d'autres
via : Boulet