Je n'avais pas encore publié cette vidéo sur l'hypothèse de Riemann ? Quelle erreur !
(les premiers commentaires sont absolument délicieux !)
Et bien, il paraît qu'elle a de bonnes chances d'être résolue prochainement. Cool nan ?
Un article (scientifique) de 2010 sur une comparaison Matlab / Octave / FreeMat / SciLab.
Sous la main !
Une série de vidéo sur l'algèbre linéaire.
Ça commence avec les vecteurs, les transformations, les matrices, le calcul, puis ça termine avec les notions plus complexes : déterminant, valeurs/vecteurs/espaces/fonctions propres, etc.
Et pour finir, une excellente réflexion sur ce que tout ça représente, sur ce que c'est concrètement, la relation avec le reste.
Si j'avais eu ce genre de vidéos avant mes études, ç'aurait été tellement plus simple !
(mais je suis content de retrouver ça maintenant, j'en avais justement besoin)
Parfait exemple d'un théorème qui paraît très simple mais qui ne l'est pas du tout.
Les mathématiques demandent une rigueur infinie.
Ça me fait penser à cette histoire qu'on raconte souvent dans les études de maths. Un jour, un prof réalise une démonstration devant ses élèves. Il laisse alors une petite partie de la démonstration en disant « ça, je ne le démontre pas, c'est évident ». Habitude de l'enseignant plus que du mathématicien.
Il regarde alors son tableau, part de la salle sans dire mot, et laisse les étudiants seuls, rejoignant son bureau. Finalement, il revient 45 minutes plus tard en disant « oui, comme je le disais, cette partie là est évidente ! »
Bref, méfions-nous des évidences. C'est vrai en mathématiques (même et surtout en probas et stats) en sciences, mais également dans la vie de tous les jours.
Excellente (je dis trop souvent excellent non ?) vidéo, accompagnée de son article, sur les mathématiques de la musique. J'adore ce vidéaste / blogueur.
Je n'avais jamais vraiment compris ce qui se cache derrière la musique, son élégance naturelle, communicative, etc.
Il y a vraiment quelque chose de fondamental à comprendre sur la nature en fait.
J'espère qu'il y aura une suite.
Excellente vidéo pour expliquer que corrélation n'est pas causalité. En utilisant des cas réels "d'études" et de communication de ces dernières par … la presse…
Oh, joli ! C'est dingue comme les mathématiques produisent des choses jolies.
Génial : les méthodes de suffrages et un bilan du jugement majoritaire testé pendant cette élection.
Article super sur ce pan méconnu de la science.
Encore une fois une vidéo de science passionnante, avec de superbes explications. Très bonne chaîne Youtube que je recommande.
Cette fois c'est sur la théorie des jeux, et il serait dommage, vraiment dommage, de ne regarder que la vidéo sans regarder les explications et compléments dans la note de blog.
Excellente vidéo (et article) sur le(s) théorème(s) de Gödel.
C'est bien plus précis que la version allégée qu'on apprend parfois, mais qui n'a pas trop de sens en mathématiques.
How the f**k could it be possible ?
C'est du brain-fuck ou alors ?
Demonstrates how the end of a set of belts can be continuously rotated without becoming twisted or tangled.
À y regarder de plus près, la fiche Wikipedia apporte des informations.
Renversant !
via : https://twitter.com/pickover/status/801119620417601536
Un peu de mathématiques appliquées aux systèmes de vote, et pourquoi ces derniers sont imparfaits (éventuellement, comment corriger quelques imperfections).
Bref, de la théorie du jeu en fait.
Pour le centenaire de Claude Shannon, le CNRS a fait cette jolie page.
On y parle de ses travaux, multiples, mais aussi de leurs répercutions aujourd'hui, y compris dans la recherche fondamentale.
Un site que les informaticiens devraient aller voir :)
Tout ce qu'il faut savoir sur l'attractivité d'un trou noir et l'énergie nécessaire pour s'en libérer, le tout avec des mathématiques de Lycée.
Super vidéo sur l'effet Halo (biais cognitif qui nous laisse penser que les plus grands / plus beaux, sont plus capables).
Quand une structure métallique est conçue par ordinateur avec de l'optimisation topologique, ça donne ça. Absolument génial (et peut-être la preuve que l'esprit humain n'est pas assez large pour "sortir du cadre")
Les constantes Oméga de Chaitin sont des nombres extraordinaires de par leur propriétés. Ils sont non calculables & aléatoires mais peuvent servir à beaucoup de choses.
Bon, je reste flou ici, mais si on s'intéresse à la théorie de Turing / calculabilité / complexité, je recommande vivement cet article.
Il y est aussi question de théorème de Gödel et donc d'incomplétude des théories mathématiques. Et, résultat très surprenant : bien qu'une telle constante soit incalculable et aléatoire, son existence permet de tirer des conclusions (propriétés) mathématiques intéressantes (quantification des problèmes décidables, rôle du nombre d'axiomes sur la complétude, etc.)
Bref, ami-e matheux-e / informaticien-ne, je te recommande cet article.
Super article de maths, qui explique notamment (parmi d'autres choses) comment sont calculées les courbes sur l'autoroute. Ainsi que, pour le résumer en tordant un peu la réalité, les problèmes de déformation quand on passe d'un espace à un autre.
Vraiment bon. Comme l'ensemble du blog (si vous aimez les maths, lisez tout et/ou regardez les vidéos : c'est que du beau)
Lecture intéressante sur le trie des couleurs. C'est-à-dire la projection d'un espace vectoriel multi-dimensionnel sur un autre à … une seule dimension… (c'est donc perdu d'avance, right?).
Mais l'intérêt, comme avec tous les problèmes non-résolvables ou difficiles (NP-Hard, NPc) c'est plutôt : comment malgré tout trouver une solution satisfaisante pour mon problème donné.
Je conseille la lecture donc.
Encore des choses époustouflantes en maths, cette fois avec les fractions continues. Spoiler : la moyenne géométrique des termes du développement en fractions continues d'un irrationnel pur tend toujours vers un même nombre (!) appelé constante de Khintchine. Et le nombre d'or se développe en 1, 1, 1, 1, …
J'ai toujours pensé qu'au delà de la magie apparente des mathématiques, se cachait quelque chose de plus fondamental. Des sortes de lois de l'univers ou quelque chose comme ça (oui, par définition c'est même ce qui est recherché, mais bon, c'est incroyable de pouvoir le voir de si près)
Un nouveau pentagone couvrant (tiling) découvert. Apparemment, c'est assez difficile de les découvrir. Celui-ci est le 15ème.
Les maths sont passionnantes.
Wow. Un long article qui explique beaucoup de choses : traitement du signal (audio), fingerprinting, matching / search, réduction de complexité, etc.
Article écrit par un codeur qui a souhaité faire un prototype d'un Shazam-like.
Très intéressant.
Incroyable, fantastique, magnifique, fascinant.
Il FAUT voir cette vidéo. C'est génial ce qu'il fait sur sa chaîne.
Vraiment trop beau.
Awesome !
Bien qu'ayant fait des maths, je n'avais jamais travaillé sur ce genre de somme.
Comme il le dit en conclusion, ce résultat est causé par ce que l'on entend par somme. En effet, le terme somme du langage habituel ne s'applique pas réellement aux suites divergentes qu'on a ici.
Un peu d'infos Wikipedia : https://fr.wikipedia.org/wiki/1_%2B_2_%2B_3_%2B_4_%2B_%E2%8B%AF
Notamment : « Elle n'est pas […] sommable au sens de Cesàro.
[…] la série […] n'est pas sommable au sens d'Abel »
Vivent les maths !
EDIT : et encore mieux que l'article de Wikipedia (mais en lien dans l'article) : https://sciencetonnante.wordpress.com/2014/01/20/le-scandale-des-series-divergentes/
Une femme (http://www.lefigaro.fr/sciences/2014/08/13/01008-20140813ARTFIG00207-maryam-mirzakhani-premiere-dame-des-mathematiques.php) et un Franco-Brésilien plutôt beau gosse (http://www.lefigaro.fr/sciences/2014/08/13/01008-20140813ARTFIG00161-medaille-fields-artur-avila-surpris-content-et-surtout-soulage.php) sont à l'honneur cette année dans la moisson quadriennale de Médailles Fields.
Ça fait plaisir.
Outre ces faits, on constate une fois de plus la proéminence des problématiques de science physique dans les mathématiques pures actuelles (ici, dynamique & surfaces hyperboliques)
Dans la série stat/proba/ML mais surtout corrélation vs. causalité, cette vidéo qui explique comme un charme plusieurs choses.
Cependant gros désaccord sur le comportement à avoir dans ces cas-là, qui est de dire « ben, si on réfléchi, ça se voit bien ! » Pas du tout automatique comme démarche, donc non scientifique. Ça n’empêchera pas les erreurs, mais on passera à côté de choses.
Pour expliquer : il y a corrélation, dépendance et causalité. Seule la dernière notion nécessite une démarche interactive humaine, pas [nécessairement] les autres. En tout cas, des tests bien posés et selon les bonnes hypothèses + démarche = pas de mauvaise interprétation.
Bon, je triche un peu, statistiquement parlant, on interpole souvent l'interprétation à cause de problèmes comme "la suffisance causale" et ce genre de truc, mais OSEF, dans le principe c'est ça.
via : https://twitter.com/Jaddo_fr/status/487665517608849408
« La preuve que les statistiques c'est du grand n'importe quoi »
Euh, justement le site montre exactement le contraire…
Oh génial ce site. À garder sous le coude : il explique de façon simple (mais non simpliste, donc efficace) des concepts mathématiques. Magique.
via le très bon : http://adrian.gaudebert.fr/feed/?QNp4lg
OH ! IMBA ARTICLE !!!!
Cet article montre, d'une certaine façon, la primauté du cerveau humain sur tout le reste.
Je m'explique : la nature, comme on le voit dans cet article, est — si l'on accepte l'hypothèse de Planck — limitée par deux nombres :
- 10^185 évènements simultanés dans l'espace ;
- 10^254 évènements dans l'espace temps.
Et … c'est tout (aujourd'hui). C'est à dire que si on peut écrire 10^254 données, on peut tout simplement écrire, à son niveau le plus fin, tout ce qui s'est déjà déroulé à présent. Le moindre évènement. TOUT.
Mais le cerveau, parce qu'il permet, par l'imagination, d'imaginer des possibilités (donc des choses qui ne sont pas des évènements réels) peut aller bien au delà. Par exemple, les Maths (je mets une majuscule pour l'occasion). Les maths ne sont pas une science de la nature. Les maths n'existent pas dans la nature. En fait, les maths sont une science constructive, c'est-à-dire issue du cerveau. Et c'est pourquoi on peut utiliser dans les mathématiques, des nombres bien plus grands que celui de tous les évènements de l'espace-temps aujourd'hui (et déjà parce qu'on est capable d'imaginer le futur…). La « preuve » dans cet article. CQFD.
Bref. Pendant mon voyage au Brésil, un ami enseignant-chercheur à l'université Fédérale du Minas-Gerais (état au Nord de Rio) m'a permis de parler à ses étudiants de ce qui est calculable par un ordinateur (ce qu'on appelle la calculabilité, suivant la théorie de Turing). Et surtout de la difficulté de le faire (complexité) ou simplement de sa possibilité (décidabilité algorithmique). Et de comparer ça avec le cerveau (en quelque sorte, l'objet du cours).
-> Mais maintenant que j'ai lu cet article, j'ai une confirmation supplémentaire de ce que je pense au départ : le cerveau humain possède une « puissance » qui dépasse de très loin toute sorte de mécanisme réel existant (ou qui n'existera jamais ; prenons le pari)
Aussi, je vous conseille absolument de lire les commentaires sous l'article. Il y a des ajouts très intéressants sur cette histoire de « grand nombre utile »
via : https://twitter.com/Zythom/status/460738775069769729
EDIT : j'ai rajouté la source de cet article : Zythom, qu'il faut suivre si vous avez un twitter / bridge.
EDIT : PA me signale : http://www.smbc-comics.com/index.php?db=comics&id=3350
Uhuh, du très bon. Avec de la math dedans.
La formule autoréférente de Tupper : tracez la fonction et … oh c'est la formule ! Awesome.
Pas mal : l'échange de Diffie-Hellman expliqué avec des couleurs.
Ce qui est intéressant, c'est aussi de comprendre pourquoi ça ne marche qu'avec un nombre premier (shorter : parce que Z/pZ est un corps commutatif, alors que Z/nZ est "seulement" un anneau commutatif)
Oh my god !!
Je me suis creusé la tête pour comprendre l'explication. Mais c'est magnifique. Tester si un nombre est premier avec une regex. Je ne savais pas que ça pouvait être aussi puissant.
Les codes de Reed-Solomon. Ce sont des codes correcteurs extrêmement performants, basés sur les corps de Galois. Ils permettent de choisir la quantité de redondance d'information. Ce sont ces codes qui sont utilisés dans les CD/DVD, dans les modems, dans les transmissions en général, mais également dans le super logiciel QuickPar que je conseille grandement pour du stockage "froid" (à long terme).
Les corps de Galois sont aussi utilisés pour les s-box dans la crypto, par exemple le champ fini GF256 = GF(2^8) pour l'algorithme AES.
Un grand voyage dans la pensée paradoxale avec ce petit bouquin : on y découvre Descartes, Platon, Aristote, Galilée, Euclide, Einstein, Cantor, Gödel, De Morgan, Goodman, Fermat…
Chaque petit paradoxe expliqué occupe de deux à quatre pages (très courtes elles-mêmes) et on refait le parcours de la pensée et d'une grande partie de la science, en commençant par la philosophie, puis la logique, les mathématiques, les probabilités, et enfin des questions d'ordre beaucoup plus général :
- qu'est-ce qui existe
- qu'est-ce qu'on peut savoir
- comment on peut le savoir
- etc.
Bref, je conseille vivement. C'est simple et bien construit.
Ahahah. J'adore ces dessins.
Une BD pour comprendre qu'il existe des infinis plus grands que d'autres
via : Boulet