Parfait exemple d'un théorème qui paraît très simple mais qui ne l'est pas du tout.
Les mathématiques demandent une rigueur infinie.
Ça me fait penser à cette histoire qu'on raconte souvent dans les études de maths. Un jour, un prof réalise une démonstration devant ses élèves. Il laisse alors une petite partie de la démonstration en disant « ça, je ne le démontre pas, c'est évident ». Habitude de l'enseignant plus que du mathématicien.
Il regarde alors son tableau, part de la salle sans dire mot, et laisse les étudiants seuls, rejoignant son bureau. Finalement, il revient 45 minutes plus tard en disant « oui, comme je le disais, cette partie là est évidente ! »
Bref, méfions-nous des évidences. C'est vrai en mathématiques (même et surtout en probas et stats) en sciences, mais également dans la vie de tous les jours.
Oh, joli ! C'est dingue comme les mathématiques produisent des choses jolies.
La situation des élèves en maths et en sciences est mauvaise en France, et ça semble être un phénomène qui s'est amplifié récemment. Dommage, je crois vraiment que ces apprentissages sont structurants.
via : https://twitter.com/MaliciaRogue/status/803577746077065217
Super article de maths, qui explique notamment (parmi d'autres choses) comment sont calculées les courbes sur l'autoroute. Ainsi que, pour le résumer en tordant un peu la réalité, les problèmes de déformation quand on passe d'un espace à un autre.
Vraiment bon. Comme l'ensemble du blog (si vous aimez les maths, lisez tout et/ou regardez les vidéos : c'est que du beau)
Encore des choses époustouflantes en maths, cette fois avec les fractions continues. Spoiler : la moyenne géométrique des termes du développement en fractions continues d'un irrationnel pur tend toujours vers un même nombre (!) appelé constante de Khintchine. Et le nombre d'or se développe en 1, 1, 1, 1, …
J'ai toujours pensé qu'au delà de la magie apparente des mathématiques, se cachait quelque chose de plus fondamental. Des sortes de lois de l'univers ou quelque chose comme ça (oui, par définition c'est même ce qui est recherché, mais bon, c'est incroyable de pouvoir le voir de si près)
Incroyable, fantastique, magnifique, fascinant.
Il FAUT voir cette vidéo. C'est génial ce qu'il fait sur sa chaîne.
Vraiment trop beau.
Awesome !
Bien qu'ayant fait des maths, je n'avais jamais travaillé sur ce genre de somme.
Comme il le dit en conclusion, ce résultat est causé par ce que l'on entend par somme. En effet, le terme somme du langage habituel ne s'applique pas réellement aux suites divergentes qu'on a ici.
Un peu d'infos Wikipedia : https://fr.wikipedia.org/wiki/1_%2B_2_%2B_3_%2B_4_%2B_%E2%8B%AF
Notamment : « Elle n'est pas […] sommable au sens de Cesàro.
[…] la série […] n'est pas sommable au sens d'Abel »
Vivent les maths !
EDIT : et encore mieux que l'article de Wikipedia (mais en lien dans l'article) : https://sciencetonnante.wordpress.com/2014/01/20/le-scandale-des-series-divergentes/
Pas mal comme énigme.
Et comme toujours, si on sait bien représenter le problème, alors il devient simple. La solution consiste juste à bien représenter le truc.